T:A:L:K:S

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title:
Nichtlineare Approximation durch Exponentialsummen
name:
Tasche
first name:
Manfred
location/conference:
NOKO11
abstract:
In dem Vortrag wird die numerische Lösung von zwei nichtlinearen
Approximationsproblemen vorgestellt. Viele Anwendungen in der
Elektrotechnik, digitalen Signalverarbeitung und mathematischen
Physik führen auf folgendes Problem: Es sei eine Exponentialsumme gegeben.
Man bestimme alle Kreisfrequenzen, alle Koeffizienten und die Anzahl der
Summanden, wenn (gestörte) Abtastwerte gegeben sind.
Dieses Problem wird durch eine neuartige approximative Prony-Methode (APM)
mit hoher Genauigkeit gelöst. Die Konvergenz der APM beruht auf der
Störungstheorie von Matrizen.
Die Stabilität der Lösung kann sogar in der gleichmäßigen Norm gezeigt
werden.

Das zweite Approximationsproblem ist durch eine mikrobiologische
Anwendung in der DNA-Fragmentanalyse motiviert. Es sei eine
Linearkombination
von Translaten einer 1-periodischen Fensterfunktion gegeben.
Man bestimme alle Verschiebungen, alle Koeffizienten und die Anzahl der
Summanden, wenn (gestörte) Abtastwerte gegeben sind. Mittels Fourier-Technik
wird diese Aufgabe in das erste Problem überführt und mittels APM
gelöst. Numerische Experimente zeigen die Vorzüge der neuen Methode.